Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 691]      

Основания равнобедренной трапеции относятся как 5:12 а её высота равна 17. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что её средняя линия равна высоте.

Прислать комментарий

Решение

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b  (a > b).
  а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
  б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении  AM : MB = DN : NC = p : q.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

В трапецию ABCD  (BC || AD)  вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
  а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что  KQ || AD.
  б) Докажите, что  AK·KB = CL·LD.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что  BM = CM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 691]