Каталог по темам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 691]

Задача 55293

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD точка K — середина основания AB, M — середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK — биссектриса угла D, BM — биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60^o, а периметр равен 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 108043

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108216

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 52502

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из точки вне окружности проведены касательные и секущая, причём точки касания и точки пересечения секущей с окружностью являются вершинами некоторой трапеции. Найдите отношение оснований трапеции, если известно, что угол между касательными равен 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55027

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований ${\frac{AD}{BC}}$ = 3. На прямой, пересекающей продолжение основания AD за точку D, расположен отрезок EF, причём AE || DF, BE || CF и ${\frac{AE}{DF}}$ = ${\frac{CF}{BE}}$ = 2. Найдите площадь треугольника EFD (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 691]