Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 691]
Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований
= 2. Отрезок MN расположен так, что он параллелен
диагонали BD, пересекает диагональ AC, а отрезок AM параллелен
отрезку CN. Найдите площадь четырёхугольника AMND, если
= 3,
= 6 (найдите все решения).
Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований
= 3. На прямой, пересекающей отрезок AD,
расположен отрезок EF, причём
AE || DF,
BE || CF и
= 
= 2.
Найдите площадь треугольника EFD (найдите все решения).
Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований
= 3. Отрезок MN расположен так, что он параллелен
стороне CD, пересекает сторону AB, а отрезок AM параллелен
отрезку BN. Найдите площадь треугольника BNC, если
= 
,
= 
(найдите все решения).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник $ABC$. Пусть $CL$ — его биссектриса,
$W$ — середина дуги $BCA$,
а $P$ — проекция ортоцентра на медиану, проведённую из вершины $C$. Окружность $CPW$ пересекает прямую, проходящую через $C$ и параллельную $AB$, в точке $Q$. Докажите, что $LC=LQ$.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В трапеции
ABCD с основаниями
AB = a и
CD = b проведён отрезок
A1B1, соединяющий середины диагоналей.
В полученной трапеции проведён отрезок
A2B2, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков
AB,
A1B1,
A2B2,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
