ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 71]      



Задача 108227

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Подобные фигуры ]
[ Удвоение медианы ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда  OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .