Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 332]

Задача 78232

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108102

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дан квадрат, внутри которого лежит точка O. Докажите, что сумма углов OAB, OBC, OCD и ODA отличается от 180° не больше чем на 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108595

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Внутри квадрата ABCD лежит квадрат PQRS. Отрезки AP, BQ, CR и DS не пересекают друг друга и стороны квадрата PQRS.
Докажите, что сумма площадей четырёхугольников ABQP и CDSR равна сумме площадей четырёхугольников BCRQ и DAPS.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54406

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге проведены два диаметра AB и CD, M — некоторая точка. Известно, что AM = 15, BM = 20, CM = 24. Найдите DM.

Прислать комментарий Решение

Задача 108020

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Квадрат ABCD и окружность $\Omega$ пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что

а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;

б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 332]