Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 332]      

На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

В квадрате ABCD точка M лежит на стороне BC, а точка N — на стороне AB. Прямые AM и DN пересекаются в точке O.Найдите площадь квадрата, если известно, что DN = 4, AM = 3, а косинус угла DOA равен q.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате PQRS точка B лежит на стороне RS, а точка A — на стороне SP. Отрезки QB и RA пересекаются в точке T, причём косинус угла BTR равен -0, 2. Найдите сторону квадрата, если известно, что RA = 10, а QB = a.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 332]