Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 332]

Задача 107850

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55600

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.

Прислать комментарий Решение

Задача 57051

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что PA + PC = $\sqrt{2}$ PB.

Прислать комментарий Решение

Задача 110746

Темы:	[	Конус	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Вершины прямоугольника лежат на боковой поверхности конуса. Докажите, что две параллельные стороны прямоугольника перпендикулярны оси конуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 111876

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Карасев Р.

На плоскости нарисовано несколько прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что каждые два прямоугольника можно пересечь вертикальной или горизонтальной прямой. Докажите, что можно провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую так, чтобы любой прямоугольник пересекался хотя бы с одной из этих двух прямых.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 332]