Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 332]

Задача 65804

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Покрытия	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Прямоугольники P и Q равновелики, но у P диагональ больше. Двумя копиями P можно накрыть Q. Докажите, что двумя копиями Q можно накрыть P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65979

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что BK = AC. Найдите угол BKC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66141

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Хачатурян А.В., Ильиченкова З.

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66205

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

Окружность отсекает от прямоугольника ABCD четыре прямоугольных треугольника, середины гипотенуз которых A₀, B₀, C₀ и D₀ соответственно.
Докажите, что отрезки A₀C₀ и B₀D₀ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66303

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 332]