Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 332]

Задача 64547

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64602

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64710

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гаркавый А.

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64812

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Френкин Б.Р.

Вершины равнобедренного треугольника и центр его описанной окружности лежат на четырёх различных сторонах квадрата.
Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64818

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На сторонах квадрата отложили четыре равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 332]