Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 173]

Задача 53545

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника,

а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 53283

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD из вершины B на сторону AD опущен перпендикуляр BE. Найдите углы ромба, если 2 $\sqrt{3}$ CE = $\sqrt{7}$ AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53016

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две окружности одинакового радиуса. Они пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена их общая секущая, пересекающая окружности ещё в точках C и D. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная этой секущей. Она пересекает окружности еще в точках E и F.
Докажите, что точки C, E, D и F – вершины ромба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54410

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC – в точке E, причём DE = 2, а BE = 1. На гипотенузе взята точка F, причём BF = 1. Известно также, что ∠FCB = α. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64459

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Точка внутри выпуклого четырёхугольника соединена с вершинами. Получились четыре равных треугольника.
Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 173]