Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 173]

Задача 108632

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём AE = 5BE, BF = 5CF. Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66961

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52656

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52771

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности с центром в точке O, при этом AO = OC = 1, BO = OD = 2.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54173

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 173]