Несколько спортсменов стартовали одновременно с одного и того же конца прямой беговой дорожки. Их скорости различны, но постоянны. Добежав до конца дорожки, спортсмен мгновенно разворачивается и бежит обратно, затем разворачивается на другом конце, и т.д. В какой-то момент все спортсмены снова оказались в одной точке. Докажите, что такие встречи всех будут продолжаться и впредь.

   Решение

Пусть a, b, c, d – такие вещественные числа, что  a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0.
Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции одна из диагоналей равна сумме оснований, а угол между диагоналями равен 60^o . Докажите, что трапеция — равнобедренная.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Прислать комментарий

Решение

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]