Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 514]
Точка, лежащая внутри описанного
n-угольника,
соединена отрезками со всеми вершинами и точками касания.
Образовавшиеся при этом треугольники попеременно окрашены
в красный и синий цвет. Докажите, что произведение площадей красных
треугольников равно произведению площадей синих треугольников.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В окружность вписан 101-угольник. Из каждой его вершины опустили перпендикуляр на прямую, содержащую противоположную сторону.
Докажите, что хотя бы у одного из перпендикуляров основание попадёт на сторону (а не на её продолжение).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами (x – 1)°, 181°, (y – 1)°, 181°, (z – 1)°, 181°. Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если: а) k = 6; б) k ≥ 7?
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
