Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 514]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности длины 2013 отмечены 2013 точек, делящих её на равные дуги. В каждой отмеченной точке стоит фишка. Назовём расстоянием между двумя точками длину меньшей дуги между ними. При каком наибольшем n можно переставить фишки так, чтобы снова в каждой отмеченной точке было по фишке, а расстояние между любыми двумя фишками, изначально удалёнными не более чем на n, увеличилось?
Противоположные стороны шестиугольника ABCDEF попарно
параллельны. Докажите, что треугольники ACE и BDF равновелики.
В шестиугольнике ABCDEF известно, что
AB || DE,
BC || EF,
CD || FA и
AD = BE = CF.
Докажите, что около этого шестиугольника можно
описать окружность.
Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены
отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного
этими отрезками, не меньше половины периметра исходного
многоугольника.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
