Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 508]
Две окружности касаются описанной окружности треугольника ABC в точке K;
кроме того, одна из этих окружностей касается стороны AB в точке M, а
другая касается стороны AC в точке N. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC лежит на прямой MN.
Даны пять точек некоторой окружности. С помощью
одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Точки
A1,..., A6 лежат на одной окружности,
а точки K, L, M и N — на прямых
A1A2, A3A4, A1A6 и A4A5
соответственно, причем
KL| A2A3, LM| A3A6 и
MN| A6A5.
Докажите, что
NK| A5A2.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
|
а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
