Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 507]

Задача 57112

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Две окружности касаются описанной окружности треугольника ABC в точке K; кроме того, одна из этих окружностей касается стороны AB в точке M, а другая касается стороны AC в точке N. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на прямой MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57113

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Даны пять точек некоторой окружности. С помощью одной линейки постройте шестую точку этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57114

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 7
Классы: 9

Точки A₁,..., A₆ лежат на одной окружности, а точки K, L, M и N — на прямых A₁A₂, A₃A₄, A₁A₆ и A₄A₅ соответственно, причем KL| A₂A₃, LM| A₃A₆ и MN| A₆A₅. Докажите, что NK| A₅A₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 30290

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Многоугольники	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34894

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 507]