Фильтр
Задачи
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 173]
Точка D на стороне BC треугольника ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся
соответственно отрезков BD и CD , также равны.
В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром $I$, касающаяся сторон $CA$, $AB$ в точках $E$, $F$ соответственно. Точки $M$, $N$ на прямой $EF$ таковы, что $CM=CE$ и $BN=BF$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PI$ делит пополам отрезок $MN$.
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 173]
Задача 54274 |
|
|
В трапеции ABCD известны основания AD = 24 и BC = 8 и
диагонали AC = 13,
BD = 5. Найдите площадь трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 111775 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66838 |
|
|
Точка $M$ лежит внутри выпуклого четырёхугольника $ABCD$ на одинаковом расстоянии от прямых $AB$ и $CD$ и на одинаковом расстоянии от прямых $BC$ и $AD$.
Оказалось, что площадь четырёхугольника $ABCD$ равна $MA\cdot MC + MB\cdot MD$. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$
а) вписанный;
б) описанный.
|
|
|
Решение |
Задача 66943 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98320 |
|
а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 173]
