Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 173]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из
четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.
Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
x² + xy + y² = a²,
y² + yz + z² = b²,
x² + xz + z² = c².
Выразите величину xy + yz + xz через a, b и c.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел
a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство: 
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 173]
Фильтр
