Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 173]

Задача 54655

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки K и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AK = BK и AN = 2NC.
В каком отношении отрезок KN делит медиану AM треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57419

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_a}}$ + ${\frac{1}{h_b}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66632

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Высоцкий И.

Сумма нескольких положительных чисел равна единице. Докажите, что среди них найдётся число, не меньшее суммы квадратов всех чисел.

Прислать комментарий Решение

Задача 76504

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111482

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла C . Известно, что AD=m , BD=n . Найдите высоту, опущенную из вершины C .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 173]