Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 241]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10
|
Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите,
что из этих векторов можно выбрать
некоторое число векторов (может быть, только один) так,
что длина их суммы будет не меньше L/
.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10
|
Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей
выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше 
d.
Даны четыре попарно непараллельных вектора
a,
b,
c и
d, сумма которых равна нулю. Докажите, что
|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна
диагонали AD,
CD || BE,
DE || AC и
AE || BD.
Докажите, что
AB || CE.
Пусть
a1,a2,...,an — векторы,
длины которых не превосходят 1. Докажите, что в сумме
c = ±a1±a2...±an можно
выбрать знаки так, что
|c|
.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
