На клетчатой бумаге был нарисован лабиринт: квадрат 5×5 (внешняя стена) с выходом шириной в одну клетку, а также внутренние стенки, идущие по линиям сетки. На рисунке мы скрыли от вас все внутренние стенки. Начертите, как они могли располагаться, зная, что числа, стоящие в клетках, показывают наименьшее количество шагов, за которое можно было покинуть лабиринт, стартовав из этой клетки (шаг делается в соседнюю по стороне клетку, если они не разделены стенкой). Достаточно одного примера, пояснения не нужны.

   Решение

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

Пусть a₁,...,a_n — векторы сторон n-угольника, = (a_i,a_j). Докажите, что a₁² = a₂² +...+ a_n² + 2a_ia_jcos, где a_i = |a_i|.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD², v = BD², w = CD², U = BD² + CD² - BC², V = AD² + CD² - AC², W = AD² + BD² - AB². Докажите, что uU² + vV² + wW² = UVW + 4uvw.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа (,) и  (,) различны. Докажите, что = .

Прислать комментарий

Решение

Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите, что OE CD .

Прислать комментарий

Решение

Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный, то сумма всех векторов набора равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]