Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 1587]
Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.
В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по
90o,
стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1.
Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.
Даны две концентрические окружности S1 и S2. С помощью
циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности
высекают три равных отрезка.
|
[Теорема о трёх центрах подобия]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: 
причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь 
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки O на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой OX. Найдите отношение длин отрезков OX : XY. (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
