Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79270

Темы:   [ Поворот (прочее) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки окажутся целые зубцы второй шестерёнки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98060

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Неравенство Коши ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98308

Темы:   [ Композиция центральных симметрий ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98536

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103739

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями