Каталог по темам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1587]

Задача 57963

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Постройте n-угольник, если известны n точек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников, построенных на сторонах этого n-угольника и имеющих при вершинах углы $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57964

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ при этих вершинах, причем $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ . Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $\alpha$ /2, $\beta$ /2, $\gamma$ /2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57965

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом $\alpha$ при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом $\pi$ - $\alpha$ при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57966

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57993

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В каждый угол треугольника ABC вписана окружность, касающаяся описанной окружности. Пусть A₁, B₁ и C₁ — точки касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1587]