Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64695

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Два угла прямоугольного листа бумаги согнули так, как показано на рисунке. Противоположная сторона при этом оказалась разделённой на три равные части. Докажите, что закрашенный треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66771

Темы:   [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Внутри окружности расположен прямоугольник $ABCD$. Лучи $BA$ и $DA$ пересекают окружность в точках $A_1$ и $A_2$. Точка $A_0$ – середина хорды $A_1A_2$. Аналогично определяются точки $B_0$, $C_0$, $D_0$. Докажите, что отрезки $A_0C_0$ и $B_0D_0$ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77921

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78187

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78728

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что AOB = 113^o, BOC = 123^o. Найти углы треугольника, стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями