Каталог по темам

Задачи

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1587]

Задача 35782

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53078

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, величина угла A равна α (α < 45°), точка D – середина гипотенузы. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий Решение

Задача 53558

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны BC, N – середина стороны CD, P –; точка пересечения отрезков DM и BN.
Докажите, что угол ∠MAN = ∠BPM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников AOD и BOC касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53580

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что CP : CA = 2CM : CB. Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1587]