Страница:
<< 144 145 146 147
148 149 150 >> [Всего задач: 1587]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней
мере четыре из этих окружностей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = 
и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.
Страница:
<< 144 145 146 147
148 149 150 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
