Каталог по темам

Задачи

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1587]

Задача 64911

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Карлюченко А.

Восстановите треугольник ABC по прямым l_b и l_c, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65794

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из середины M стороны AC треугольника ABC опущены перпендикуляры MD и ME на стороны AB и BC соответственно. Около треугольников ABE и BCD описаны окружности. Докажите, что расстояние между центрами этих окружностей равно ^AC/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65921

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функция f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства f(x + 2) = f(2 – x) и f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что f(x) – периодическая функция.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66100

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p, q), что трёхчлен x² + px + q также имеет ровно один корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66188

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1587]