Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1032]

Задача 57817

Тема:

[

Перенос помогает решить задачу

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 57845

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57858

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 57963

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Постройте n-угольник, если известны n точек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников, построенных на сторонах этого n-угольника и имеющих при вершинах углы $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57964

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ при этих вершинах, причем $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 2 $\pi$ . Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $\alpha$ /2, $\beta$ /2, $\gamma$ /2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1032]