Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны три квадратных трёхчлена P(x), Q(x) и
R(x) с положительными старшими коэффициентами, имеющие по два различных корня. Оказалось, что при подстановке корней трёхчлена R(x) в многочлен P(x) + Q(x) получаются равные значения. Аналогично при подстановке корней трёхчлена P(x) в многочлен Q(x) + R(x) получаются равные значения, а также при подстановке корней трёхчлена Q(x) в многочлен P(x) + R(x) получаются равные значения. Докажите, что три числа: сумма корней трёхчлена P(x), сумма корней трёхчлена Q(x) и сумма корней трёхчлена R(x) равны между собой.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и разности
углов, прилежащих к третьей.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если
известно, что AB = c,
BC - AC = a,
C = 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.
В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки
окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На
диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с
диаметром. Докажите, что
AOB = AMB.
Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
