Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что угол MKN прямой. (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B
относительно прямой CL, A2 и B2 симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O1 и O2 – центры описанных окружностей
треугольников AB1B2 и BA1A2. Докажите, что углы O1CA и O2CB равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC AB – BC = 
. Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса. Докажите, что ∠BMC + ∠BNC = 90°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.
Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
