Страница:
<< 175 176 177 178
179 180 181 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°.
Докажите, что AC = BK.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что AE ≠ CF и
∠FMC = ∠MEF = α. Найдите ∠AEM.
Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.
Страница:
<< 175 176 177 178
179 180 181 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
