Страница:
<< 172 173 174 175
176 177 178 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 9,10,11
|
а) Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
ABCDEF попарно
параллельны. Докажите, что этот шестиугольник вписанный тогда и только тогда,
когда его диагонали
AD,
BE и
CF равны.
б) Докажите аналогичное утверждение для невыпуклого
(возможно, самопересекающегося) шестиугольника.
Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника
ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и
K соответственно.
Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами
трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции
равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь
трапеции ABKE.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?
Страница:
<< 172 173 174 175
176 177 178 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
