Страница:
<< 171 172 173 174
175 176 177 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек
X и
правильный треугольник
T . Известно, что любое подмножество
X'
множества
X , состоящее из не более
9
точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника
T . Докажите, что
все множество
X можно покрыть двумя параллельными переносами
T .
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 9,10,11
|
а) Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
ABCDEF попарно
параллельны. Докажите, что этот шестиугольник вписанный тогда и только тогда,
когда его диагонали
AD,
BE и
CF равны.
б) Докажите аналогичное утверждение для невыпуклого
(возможно, самопересекающегося) шестиугольника.
Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника
ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и
K соответственно.
Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами
трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции
равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь
трапеции ABKE.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.
Страница:
<< 171 172 173 174
175 176 177 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
