Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(406 задач)
Осевая и скользящая симметрии
(569 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1036]
Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
Даны две окружности, длина каждой из которых
равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на
другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см.
Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы
ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две
фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать
параллельно линиям сетки на целое число клеток.
Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел,
записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй
фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1036]
Задача 73672 |
|
а) S ≤ ab + cd;
б) S ≤ ac + bd.
в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 110779 |
|
Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 57037 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58099 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109554 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 1036]
