Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 563]

Задача 115919

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AD , BE и CF . Точки X , Y и Z таковы, что D , E и F являются серединами отрезков BX , CY и AZ соответственно. Докажите, что центры окружностей, описанных около треугольников ACX , ABY и BCZ , являются вершинами треугольника, равного треугольнику ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55561

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр четырёхугольника MKLN был наименьшим.

Прислать комментарий Решение

Задача 55614

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех четырёхугольников с данной площадью наименьший периметр имеет квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 55652

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]
Темы:	[	Центральная симметрия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Может ли фигура иметь центр симметрии и ровно одну ось симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 55654

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки O на плоскости выходят 2n прямых. Могут ли они служить серединными перпендикулярами к сторонам некоторого 2n-угольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 563]