Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 569]      

Дан биллиард в форме правильного 1998-угольника A₁A₂...A₁₉₉₈. Из середины стороны A₁A₂ выпустили шар, который, отразившись последовательно от сторон A₂A₃, A₃A₄, ..., A₁₉₉₈A₁ (по закону "угол падения равен углу отражения"), вернулся в исходную точку. Докажите, что траектория шара – правильный 1998-угольник.

Прислать комментарий

Решение

Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD , в котором BC=CD . Точка E — середина диагонали AC . Докажите, что BE+DE AC .

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что  AM = BN = AC.  Точка X на луче CA такова, что  MX = AB  Найдите угол MXN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 569]