Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 569]

Задача 115598

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q . Докажите, что если BQM = APM , то BC=AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115916

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Подобные прямоугольные треугольники ABC и A'B'A с прямыми углами при вершинах B и B' расположены на плоскости так, что точка A' лежит на луче BC за точкой C . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'AC , лежит на прямой A'B' .

Прислать комментарий Решение

Задача 115919

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AD , BE и CF . Точки X , Y и Z таковы, что D , E и F являются серединами отрезков BX , CY и AZ соответственно. Докажите, что центры окружностей, описанных около треугольников ACX , ABY и BCZ , являются вершинами треугольника, равного треугольнику ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55561

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр четырёхугольника MKLN был наименьшим.

Прислать комментарий Решение

Задача 55614

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех четырёхугольников с данной площадью наименьший периметр имеет квадрат.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 569]