Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 566]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
|
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех
сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся
продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника
взаимно перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Два квадрата и равнобедренный треугольник
расположены так, как показано на рисунке (вершина K
большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в один слой уголками, не выходящими за пределы доски, а затем убрали уголки. Испачканные клетки оставили на доске следы. Всегда ли по этим следам можно узнать, как именно лежали уголки?
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 566]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
