Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 566]

Задача 55685

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны. Сторона BC имеет длину, равную 4, величина угла ADC равна 60^o, а величина угла BAD равна 90^o. Найдите длину стороны CD, если площадь четырехугольника равна

(AB^.CD + BC^.AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56487

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64437

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Раскин М.А.

На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки O на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой OX. Найдите отношение длин отрезков OX : XY. (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64698

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Композиции движений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

а) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многоугольник, то есть многоугольник, стороны которого лежат на линиях листа бумаги в клетку?

б) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многогранник, то есть многогранник, составленный из одинаковых кубиков, примыкающих друг к другу гранями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64701

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Прокопенко Д.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 566]