Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 565]

Задача 116941

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны три квадратных трёхчлена P(x), Q(x) и R(x) с положительными старшими коэффициентами, имеющие по два различных корня. Оказалось, что при подстановке корней трёхчлена R(x) в многочлен P(x) + Q(x) получаются равные значения. Аналогично при подстановке корней трёхчлена P(x) в многочлен Q(x) + R(x) получаются равные значения, а также при подстановке корней трёхчлена Q(x) в многочлен P(x) + R(x) получаются равные значения. Докажите, что три числа: сумма корней трёхчлена P(x), сумма корней трёхчлена Q(x) и сумма корней трёхчлена R(x) равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55560

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Симметрия и построения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. Как из точки M направить луч света, чтобы он, отразившись последовательно от сторон угла, попал в точку N?

Прислать комментарий Решение

Задача 55637

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и разности углов, прилежащих к третьей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55640

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если известно, что AB = c, BC - AC = a, $\angle$ C = $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53569

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что $\angle$ AOB = $\angle$ AMB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 565]