Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 563]

Задача 54145

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 7 и 9, а медиана AM равна 8. Точки P и Q симметричны точке M относительно сторон AC и AB соответственно. Найдите периметр четырёхугольника APMQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54795

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции диагональ равна 8 и является биссектрисой одного из углов.
Может ли одно из оснований этой трапеции быть меньше 4, а другое равно 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64313

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Авторы: Блинков А.Д., Блинков Ю.А.

Петя вырезал из пластмассы неравносторонний треугольник. Покажите, каким образом можно, пользуясь только этим инструментом как шаблоном, построить биссектрису какого-нибудь угла треугольника, равного вырезанному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64456

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) угол при вершине C равен 20°. Биссектрисы углов A и B пересекают боковые стороны треугольника соответственно в точках A₁ и B₁. Докажите, что треугольник A₁OB₁ (где O – центр описанной окружности треугольника ABC) является равносторонним.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64596

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Есть тридцать карточек, на каждой написано по числу: на десяти карточках – a, на десяти других – b, и на десяти оставшихся – c (числа a, b, c все разные). Известно, что к любым пяти карточкам можно подобрать еще пять так, что сумма чисел на этих десяти карточках будет равна нулю. Докажите, что одно из чисел a, b, c равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 563]