Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 569]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66061

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116026

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь трапеции ] [ Перегруппировка площадей ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Докажите, что биссектриса тупого угла этой трапеции делит её площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32886

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Треугольник ABC равнобедренный  (AB = BC).  Точка M – середина стороны AB, точка P – середина отрезка CM, точка N делит сторону BC в отношении  3 : 1  (считая от вершины B). Докажите, что  AP = MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64580

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне CD ромба ABCD нашлась такая точка K, что  AD = BK.  Пусть F – точка пересечения диагонали BD и серединного перпендикуляра к стороне BC. Докажите, что точки A, F и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64808

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольнике ABC  ∠B = 60°,  O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что  BD ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 569]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями