Каталог по темам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 563]

Задача 65734

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прасолов М.

Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что AE ≠ CF и
∠FMC = ∠MEF = α. Найдите ∠AEM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65799

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Блинков А.Д.

Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65979

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что BK = AC. Найдите угол BKC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66101

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A остроугольного треугольника ABC по биссектрисе угла A выпустили бильярдный шарик, который отразился от стороны BC по закону "угол падения равен углу отражения" и дальше катился по прямой, уже ни от чего не отражаясь. Докажите, что если ∠A = 60°, то траектория шарика проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66303

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 563]