Каталог по темам

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 569]

Задача 65518

Темы:	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).

Прислать комментарий

Решение

Задача 65555

Темы:	[	Треугольники (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65734

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прасолов М.

Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что AE ≠ CF и
∠FMC = ∠MEF = α. Найдите ∠AEM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65799

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Блинков А.Д.

Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65979

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что BK = AC. Найдите угол BKC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 569]