Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 355]

Задача 58036

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58037

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара, $\varphi$ — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и $\angle$ POQ = 2 $\varphi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58038

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58039

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Прислать комментарий Решение

Задача 35090

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM, DAM образуют квадрат. Чему равна сторона этого квадрата, если сторона исходного квадрата равна 1?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 355]