Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 355]

Задача 115304

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54549

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55760

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности касаются в точке K. Через точку K проведены две прямые, пересекающие первую окружность в точках A и B, вторую -- в точках C и D. Докажите, что AB || CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 66686

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Полянский А.

В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 67593

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Евдокимов М.А., Заславский А.А.

В четырёхугольнике $ABCD$ углы $B$ и $C$ равны $120^\circ$. На стороне $AD$ нашлась точка, из которой остальные стороны видны под равными углами. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 355]