Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]

Задача 58329

[Задача Аполлония]

Темы:	[	Построение окружностей	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

Прислать комментарий Решение

Задача 58330

Темы:	[	Построение окружностей	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Проведите через данную точку окружность, перпендикулярную двум данным окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 58331

Темы:	[	Построение окружностей	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Постройте окружность, касающуюся данной окружности S и перпендикулярную двум данным окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58332

Темы:	[	Построение окружностей	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Проведите через данные точки A и B окружность, пересекающую данную окружность S под углом $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58348

[Теорема Фейербаха]

Темы:	[	Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что окружность, проходящая через середины сторон треугольника, касается его вписанной и трех вневписанных окружностей (Фейербах).
б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки C₁ и B₁ так, что AC₁ = B₁C₁ и вписанная окружность S треугольника ABC является вневписанной окружностью треугольника AB₁C₁. Докажите, что вписанная окружность треугольника AB₁C₁ касается окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]