ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 72]      



Задача 58330

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Проведите через данную точку окружность, перпендикулярную двум данным окружностям.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58331

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Постройте окружность, касающуюся данной окружности S и перпендикулярную двум данным окружностям S1 и S2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58332

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Проведите через данные точки A и B окружность, пересекающую данную окружность S под углом $ \alpha$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58348

 [Теорема Фейербаха]
Темы:   [ Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что окружность, проходящая через середины сторон треугольника, касается его вписанной и трех вневписанных окружностей (Фейербах).
б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки C1 и B1 так, что AC1 = B1C1 и вписанная окружность S треугольника ABC является вневписанной окружностью треугольника AB1C1. Докажите, что вписанная окружность треугольника AB1C1 касается окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58354

Темы:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 8-
Классы: 9,10,11

В этой задаче мы будем рассматривать наборы из n прямых общего положения, т. е. наборы, в которых никакие две прямые не параллельны и никакие три не проходят через одну точку.
Набору из двух прямых общего положения поставим в соответствие точку — их точку пересечения, а набору из трех прямых общего положения — окружность, проходящую через три точки пересечения. Если l1, l2, l3, l4 — четыре прямые общего положения, то четыре окружности Si, соответствующие четырем тройкам прямых, получаемых отбрасыванием прямой li, проходят через одну точку (см. задачу 2.83, а)), которую мы и поставим в соответствие четверке прямых. Эту конструкцию можно продолжить.
а) Пусть li, i = 1,..., 5 — пять прямых общего положения. Докажите, что пять точек Ai, соответствующих четверкам прямых, получаемых отбрасыванием прямой li, лежат на одной окружности.
б) Докажите, что эту цепочку можно продолжить, поставив в соответствие каждому набору из n прямых общего положения точку при четном n и окружность при нечетном n, так, что n окружностей (точек), соответствующих наборам из n - 1 прямых, проходят через эту точку (лежат на этой окружности).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 72]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .