ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 57941

 [Теорема Помпею]
Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 6
Классы: 9

Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57942

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 6
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57943

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35640

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55718

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .