ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]      



Задача 78223

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Композиции поворотов ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Композиции поворотов ]
[ Поворот на 90╟ ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73564

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Композиции поворотов ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109647

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Композиции поворотов ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что угол MKN прямой. (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .