ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 57964

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами $ \alpha$, $ \beta$ и $ \gamma$ при этих вершинах, причем $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$ = 2$ \pi$. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны $ \alpha$/2, $ \beta$/2, $ \gamma$/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57965

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом $ \alpha$ при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом $ \pi$ - $ \alpha$ при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 57966

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103965

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Композиции поворотов ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 55669

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l1, l2, ..., ln, проходящих через точку O, есть:

а) поворот, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .