ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 66207

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Композиции поворотов ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне AB как на основании построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ABC' с углом при вершине 120°, а на стороне AC построен во внутреннюю сторону правильный треугольник ACB'. Точка K – середина отрезка BB'. Найдите углы треугольника KCC'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115772

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Композиции симметрий ]
[ Композиции поворотов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35677

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Город в виде треугольника разбит на 16 треугольных кварталов, на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей). Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза повернул на 1200.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55754

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Композиции поворотов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Насыров З.

Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).

Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116200

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Композиции поворотов ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1 построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка C1C2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .