ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 345]      



Задача 55636

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметрия и построения ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55622

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны два отрезка с общей вершиной. Внутри получившегося угла, отражаясь от его сторон, "путешествует" луч света. Докажите, что рано или поздно луч выйдет из угла.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57868

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Равные окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом в точках A1 и A2. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A1 и A2. Эти отрезки пересекают S1 и S2 в точках B1 и B2. Докажите, что A1A2| B1B2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66931

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В четырехугольнике $ABCD$ $AB\perp CD$ и $AD\perp BC$. Докажите, что существует точка, расстояния от которой до прямых, содержащих стороны четырехугольника, пропорциональны этим сторонам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55593

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A1 и B1 — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA1 был вдвое меньше угла BMB1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 345]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .