Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 107]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Дан треугольник ABC. Точка A1 симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C1 симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A1, B и C1 лежат на одной прямой и C1B = 2A1B, то угол CA1B – прямой.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что MC = AC и NB = AB. Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки O на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой OX. Найдите отношение длин отрезков OX : XY. (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 107]